Question

判斷函數f(x)＝x＋在區間(0，＋∞)上的單調性，并求出函數的值域．

Answer 1

答案：
解析：

解：任取x1,x2∈(0,＋∞),且x1＜x2， f(x1)－f(x2)＝(x1＋)－(x2＋)＝ ∵0＜x1＜x2,∴x1－x2＜0，x1x2＞0． 且當1≤x1＜x2時，x1x2－1＞0, 當0＜x1＜x2≤1時 x1x2＜1，x1x2－1＜0 ∴當x1，x2∈［1,＋∞)時，f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2) ∴函數y＝x＋在區間(0，1］上是減函數，在區間［1，＋∞)上是增函數． 易知y＝x＋ (x＞0)時恒有y＞0 且當x＝1時，ymin＝2． 從而值域為［2，＋∞) 點評：函數y＝x＋ (a≠0)是一類經常用到的函數， 當a≠0時，它有兩個減區間［－,0),(0, ]．同時有兩個增區間［,＋∞), (－∞,－］．