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（09年濟寧質檢一）（12分）

橢圓與直線相交于、兩點，且（為坐標原點）.

（Ⅰ）求證：等于定值；

（Ⅱ）當橢圓的離心率時，求橢圓長軸長的取值范圍.

 解析：（Ⅰ）證明：消去得

設點，則，

由，，即

化簡得，則

即，故

（Ⅱ）解：由

  化簡得

    由得，即

故橢圓的長軸長的取值范圍是。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（09年濟寧質檢一文）（12分）

如圖，四邊形為矩形，平面,

，平面于點，

且點在上.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）設點在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年濟寧質檢一文）（12分）

已知關于的一元二次方程.

（Ⅰ）若是一枚骰子擲兩次所得到的點數，求方程有兩正根的概率；

（Ⅱ）若，求方程沒有實根的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年濟寧質檢一理）（12分）

     如圖，在三棱柱中，所有的棱長都為2，.

     （Ⅰ）求證：；

   （Ⅱ）當三棱柱的體積最大時，求平面與平面所成的銳角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年濟寧質檢一理）（12分）

    某甲有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子；某乙也有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子.

（Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一個球，直到取到紅球為止，求甲取球次數的數學期望；

（Ⅱ）若甲、乙兩人各從自己的箱子里任取一球比顏色，規定同色時為甲勝，異色時為乙勝，這個游戲規則公平嗎？請說明理由.

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