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函數(shù)y=f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導函數(shù),且函數(shù)y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線為l:y=g(x)=f′(x0)·(x-x0)+f(x0),F(x)="f(x)-g(x)," 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象如圖所示,且a<x0<b,那么(　　)
A．F'(x0)=0,x=x0是F(x)的極大值點
B．F'(x0)=0,x=x0是F(x)的極小值點
C．F'(x0)≠0,x=x0不是F(x)的極值點
D．F'(x0)≠0,x=x0是F(x)的極值點
B
【思路點撥】y=g(x)是函數(shù)y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線,故g'(x)= f'(x0),據(jù)此判斷F'(x0)是否為0,再進一步判斷在x=x0兩側F'(x)的符號.
解:F'(x)=f'(x)-g'(x)=f'(x)-f'(x0),
∴F'(x0)=f'(x0)-f'(x0)=0,又當x<x0時,從圖象上看,f'(x)<f'(x0),即F'(x)<0,此時函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)為減函數(shù),同理,當x>x0時,函數(shù)F(x)為增函數(shù).
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求曲線在點的切線方程；
（2）對一切,恒成立,求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，試討論在內的極值點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求的極值；
（2）當時，討論的單調性；
（3）若對任意的，，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝ex－f(0)x＋x2，則f′(1)＝____．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=x3－3x+c的圖像與x軸恰好有兩個交點，則c=            .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y＝f(x)的圖象關于y軸對稱，且當x∈(－∞，0)時，f(x)＋xf′(x)＜0成立，a＝(20.2)·f(20.2)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝(log39)·f(log39)，則a，b，c的大小關系是(　　)
A．b＞a＞cB．c＞a＞b
C．c＞b＞aD．a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的可導函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x),滿足f′(x)<f(x),且f(x+2)為偶函數(shù),f(4)=1,則不等式f(x)<ex的解集為(　　)
A．(-2,+∞)B．(0,+∞)
C．(1,+∞)D．(4,+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求下列各函數(shù)的導數(shù):
(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).
(2)y=+.
(3)y=e-xsin2x.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=cos(2x+1)的導數(shù)是(　　)
A．y′=sin(2x+1)
B．y′=-2xsin(2x+1)
C．y′=-2sin(2x+1)
D．y′=2xsin(2x+1)

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