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北京市房山區(qū)2011年高三上學(xué)期期末統(tǒng)練試卷(數(shù)學(xué)理).doc
 

(本小題共14分)

設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的定義域及其導(dǎo)數(shù);

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),令,若在上的最大值為,求實(shí)數(shù)的值.

(本小題共14分)

解:(Ⅰ)由,即函數(shù)的定義域?yàn)椋?,2);             ---2分

.                      ------------4分

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),                           

(1)當(dāng)時(shí),,所以在區(qū)間上,

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是;                       --------5分

(2)當(dāng)時(shí),令,解得

①當(dāng)時(shí),即時(shí),在區(qū)間上,

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是;                     -------7分

②當(dāng)時(shí),即時(shí),在區(qū)間上,

在區(qū)間上,,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

,單調(diào)遞減區(qū)間是.    ----9分

   (Ⅲ) 當(dāng)時(shí),

---11分

          即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),故函數(shù)上的最大值為

                                                                    -------12分

所以,即.         -------------14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

北京市房山區(qū)2011年高三上學(xué)期期末統(tǒng)練試卷(數(shù)學(xué)理).doc
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    (本小題共13分)

    在中,角ABC的對(duì)邊分別為、、,角ABC成等差數(shù)列,,邊的長為.

    (I)求邊的長;

    (II)求的面積.

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    (本小題共14分)

    已知數(shù)列中,,設(shè).

    (Ⅰ)試寫出數(shù)列的前三項(xiàng);

    (Ⅱ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

    (Ⅲ)設(shè)的前項(xiàng)和為,求證:.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    北京市房山區(qū)2011年高三上學(xué)期期末統(tǒng)練試卷(數(shù)學(xué)理).doc
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      如圖所示,是定義在區(qū)間()上的奇函數(shù),令,并有關(guān)于函數(shù)的四個(gè)論斷:

      ①若,對(duì)于內(nèi)的任意實(shí)數(shù)(),恒成立;

      ②函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是;

      ③若,,則方程必有3個(gè)實(shí)數(shù)根;

      ④,的導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);

      其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是                

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        (本小題共13分)

        已知正方形ABCD的邊長為1,.將正方形ABCD沿對(duì)角線折起,使,得到三棱錐A—BCD,如圖所示.

        (I)若點(diǎn)M是棱AB的中點(diǎn),求證:OM∥平面ACD

        (II)求證:;

        (III)求二面角的余弦值.

         


           

          

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