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（2006•重慶一模）已知函數f （x）的定義域為R，且f（x+2）-f（x+1）+f（x）=0，f(1)=
1
2
， f(2)=
1
4
，則f （2006）=
1
4
1
4
．
分析：由f（x+2）=f（x+1）-f（x），知f（x+3）=f（x+2）-f（x+1），故f（x+2）+f（x+3）=f（x+1）-f（x）+f（x+2）-f（x+1），-f（x+3）=f（x），所以f（x+6）=f（x），所以周期T=6．由此能求出f（2006）．
解答：解：∵f（x+2）=f（x+1）-f（x），
∴f（x+3）=f（x+2）-f（x+1），
∴f（x+2）+f（x+3）=f（x+1）-f（x）+f（x+2）-f（x+1），
∴f（x+3）=-f（x），
則-f（x+3）=f（x），
所以f（x+6）
=f[（x+3）+3]
=-f（x+3）
=f（x）
所以周期T=6．
∵2006÷6余數是2，
所以f（2006）=f（2）=
1
4
．
故答案為：
1
4
．
點評：本題考查函數的周期性的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•重慶一模）定義在R上的奇函數f （x）滿足；當x＞0時，f （x）=2006x+log2006x，則在R上方程f （x）=0的實根個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•重慶一模）已知函數f(x)=a(2cos2
x2
+sinx)+b．
（I）當a=1時，求函數f （x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）當a＜0且x∈[0，π]時，函數f （x）的值域是[3，4]，求a+b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•重慶一模）已知f （x）=log2x，則函數y=f-1（1-x）的大致圖象是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•重慶一模）設兩個非零向量
b
=(
x
x-2
，
1
x-2
)，
c
=(x-a+1，a-4)，解關于x的不等式
b
•
c
＞2（其中a＞1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•重慶一模）已知函數f(x)=|1-
1x
|．
（I）是否存在實數a，b（a＜b），使得函數y=f （x）的定義域和值域都是[a，b]．若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由；
（II）若存在實數a，b（a＜b），使得函數y=f （x）的定義域為[a，b]，值域為[ma，mb]（m≠0）．求實數m的取值范圍．

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