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若的圖像與直線相切，并且切點橫坐標依次成公差為的等差數列．

(1)求和的值；

(2)ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若是函數圖象的一個對稱中心，且a=4，求ABC面積的最大值．

 

【答案】

(1) (2)

【解析】

試題分析：(1)依次利用余弦降冪、正弦倍角,輔助角公式化簡函數f(x),得到f(x)的最簡形式,根據相切且切點有無數多個的條件可得為函數f(x)的最值(m>0即為最大值),從而求的m的值，再根據最值之間的距離即為函數f(x)的周期(即周期為),從而求的a的值.

(2)從正弦函數的圖像可以分析得到圖像的對稱中心在正弦函數圖像上,故帶入函數即可得到A角的值,再利用余弦定理與基本不等式求出bc的最值,從而得到三角形面積的最值.

試題解析：（1）= 3分

由題意，函數的周期為，且最大（或最小）值為，而,

所以， 6分

（2）∵（是函數圖象的一個對稱中心 ∴

又因為A為⊿ABC的內角，所以 9分

則,再由角A的余弦定理得,則(基本不等式),所以,綜上當且僅當時,的面積取得最大值. 12分

考點：三角函數 三角形余弦定理 基本不等式

 

練習冊系列答案
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若的圖像與直線相切，并且切點橫坐標依次成公差為的等差數列.

(1)求和的值；

(2) ⊿ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊。若是函數 圖象的一個對稱中心，且a=4，求⊿ABC外接圓的面積。

 

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（本題滿分10分）若的圖像與直線相切，并且切點橫坐標依次成公差為的等差數列.

(1)求和的值；

(2)在⊿ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊.若是函數圖象的一個對稱中心，且a=4，求⊿ABC外接圓的面積.

 

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若的圖像與直線相切，并且切點橫坐標依次成公差為的等差數列.

(1)求和的值；

(2) ⊿ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊。若是函數 圖象的一個對稱中心，且a=4，求⊿ABC外接圓的面積。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省五校聯盟模擬考試理科數學試卷 題型：解答題

若的圖像與直線相切，并且切點橫坐標依次成公差為的等差數列.

(1)求和的值；

(2) ⊿ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊。若是函數 圖象的一個對稱中心，且a=4，求⊿ABC外接圓的面積。

 

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