Question

已知函數
（1）求函數的最小正周期及單調遞增區間；
（2）在中，A、B、C分別為三邊所對的角，若，求的最大值.

Answer 1

（1），函數的單調遞增區間為；（2）因此的最大值為．

解析試題分析：（1）將函數的解析式第一、三項結合，利用二倍角的余弦函數公式化簡，第二項利用二倍角的正弦函數公式化簡，合并后提取，再利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，找出的值，代入周期公式，即可求出函數的最小正周期，由正弦函數的遞增區間列出關于的不等式，求出不等式的解集即可得到的遞增區間；（２）由及確定出的的解析式，變形后利用特殊角的三角函數值求出的度數，可得出的值，再由的值，利用余弦定理列出關系式，將與的值代入，利用完全平方公式變形后，再利用基本不等式即可求出的最大值．
試題解析：（1）
，              3分
所以函數的最小正周期為.        4分
由得
所以函數的單調遞增區間為.    6分
（2）由可得，又，所以。8分
由余弦定理可得，即又，所以，故，當且僅當，即時等號成立
因此的最大值為．           12分
考點：解三角形；三角函數的化簡求值；三角函數的周期性及其求法；正弦函數的單調性．