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已知函數。
（1）是否存在實數，使是奇函數？若存在，求出的值；若不存在，給出證明。
（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍。

（1）m=1；（2）。

解析試題分析：（1）為奇函數       2分
=1    4分
（2）方法一：當時，恒成立當時，。1分
用單調性定義證明在上遞增  6分
解得。2分
方法二：
6分
解得。3分
考點：本題主要考查函數的奇偶性，指數函數的性質，恒成立問題的一般解法。
點評：中檔題，研究函數的奇偶性，應先確定函數的定義域是否關于原點對稱，其次，再研究f(-x)與f(x)d 關系。涉及恒成立問題，往往利用分離參數法，轉化成求函數最值問題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數
（1）若是定義域上的單調函數，求的取值范圍；
（2）若在定義域上有兩個極值點、，證明：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數。
求（1）的值域；
（2）記的內角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若=1，b=1,c=，求a的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設為實數，且
（1）求方程的解；
（2）若，滿足，試寫出與的等量關系（至少寫出兩個）；
（3）在（2）的基礎上，證明在這一關系中存在滿足.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數，且方程有兩個實根.
（1）求函數的解析式；
（2）設，解關于的不等式

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知函數
(1）求的值；
(2）當時，求函數的值域。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知函數，若為定義在R上的奇函數，則（1）求實數的值；（2）求函數的值域；（3）求證：在R上為增函數；（4）若m為實數，解關于的不等式：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題13分）已知.
（I）求的單調增區間；
（II）若在定義域R內單調遞增，求的取值范圍；
（III）是否存在,使在（-∞，0］上單調遞減，在［0，+∞）上單調遞增？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(12分)我們把同時滿足下列兩個性質的函數稱為“和諧函數” :
①函數在整個定義域上是單調增函數或單調減函數;
②在函數的定義域內存在區間,使得函數在區間上的值域為.
⑴已知冪函數的圖像經過點,判斷是否是和諧函數?
⑵判斷函數是否是和諧函數?
⑶若函數是和諧函數,求實數的取值范圍.

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