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求和：（a-1）+（a2-2）+…+（an-n），（a≠0）
分析：利用分組求和可得（a+a2+…+an）-（1+2+…+n），然后結合等差數列與等比數列的求和公式即可求解
解答：解：原式=（a+a2+…+an）-（1+2+…+n）
=（a+a2+…+an）-
n(n+1)
2

=
a(1-an)
1-a
-
n(n+1)
2
，a≠1
n-n2
2
，a=1
點評：本題主要考查了分組求和及等比數列與等差是數列的求和公式的應用，屬于基礎試題
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

14、已知集合M={x|1≤x≤4，x∈N}，對它的非空子集A，可將A中每個元素k，都乘以（-1）k再求和（如A={1，2，4}，可求得和為（-1）1•1+（-1）2•2+（-1）4•4=5），則對M的所有非空子集，這些和的總和是
16
．

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已知集合M={x|1≤x≤10，x∈N}，對它的非空子集A，將A中每個元素k，都乘以（-1）k再求和（如A={1，3，6}，可求得和為（-1）•1+（-1）3•3+（-1）6•6=2，則對M的所有非空子集，這些和的總和是
2560
2560
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求和：（a-1）+（a2-2）+…+（an-n），（a≠0）
（2）求和：1+2x+3x2+…+nxn-1．

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求和：（a-1）+（a2-2）+（a3-3）+…+（an-n）．

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