(10分)設(shè)函數(shù)

.
⑴ 求

的極值點;
⑵ 若關(guān)于

的方程

有3個不同實根,求實數(shù)a的取值范圍.
⑶ 已知當

恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
試題分析:⑴

.
⑵ 由(Ⅰ)的分析可知

圖象的大致形狀及走向(圖略)
∴當

的圖象有3個不同交點,
即方程

有三解
⑶

∵

上恒成立
令

,由二次函數(shù)的性質(zhì),

上是增函數(shù),
∴

∴所求k的取值范圍是

.
點評:解決恒成立問題常用變量分離法,變量分離法主要通過兩個基本思想解決恒成立問題, 思路1:

在

上恒成立

;思路2:

在

上恒成立

。注意恒成立問題與存在性問題的區(qū)別。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)

(

為自然對數(shù)的底數(shù)),

(

).
(1)證明:


;
(2)當

時,比較

與

的大小,并說明理由;
(3)證明:

(

).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)

,當

時,

恒成立,則實數(shù)

的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
記函數(shù)

的導數(shù)為

,

的導數(shù)為

的導數(shù)為

。若

可進行

次求導,則

均可近似表示為:

若取

,根據(jù)這個結(jié)論,則可近似估計自然對數(shù)的底數(shù)

_____(用分數(shù)表示).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

的導數(shù)為
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
曲線y=

在點(1,-1)處的切線方程為
| A.y=x-2 | B.y=-3x+2 | C.y=2x-3 | D.y=-2x+1 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
已知

是函數(shù)

的一個極值點,且函數(shù)

的圖象在

處的切線的斜率為2

.
(Ⅰ)求函數(shù)

的解析式并求單調(diào)區(qū)間.(5分)
(Ⅱ)設(shè)

,其中

,問:對于任意的

,方程


在區(qū)間

上是否存在實數(shù)根?若存在,請確定實數(shù)根的個數(shù).若不存在,請說明理由.(9分)
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