已知函數
(
≠0,∈R)
(Ⅰ)若
，求函數
的極值和單調區間；
(Ⅱ)若在區間（0，e］上至少存在一點
，使得
成立，求實數的取值范圍.
（I）的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
；
時，的極小值為1．
（II）
．
解析試題分析：（I）應用導數研究函數的單調性及極值的基本題型，利用“表解法”清晰明了.
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
已知函數
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
已知
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
時下，網校教學越來越受到廣大學生的喜愛，它已經成為學生們課外學習的一種趨勢，假設某網校的套題每日的銷售量
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（II）解答本題的關鍵是，首先將問題轉化成“若在區間（0，e］上至少存在一點，，使得
成立，其充要條件是在區間（0，e］上的最小值小于0”．
應用分類討論思想，就
為正數、負數的不同情況加以討論.
試題解析：（I）因為
當a=1，
，
令
，得，
又的定義域為
，隨
的變化情況如下表：
所以（0，1） 1 
- 0 + ↘ 極小值 ↗ 時，的極小值為1．的單調遞增區間為，單調遞減區間為；
（II）因為
，且
令，得到，
若在區間（0，e］上至少存在一點，，使得成立，
其充要條件是在區間（0，e］上的最小值小于0即可．
當＜0，
即
時，
對
成立，
所以，在區間（0，e］上單調遞減，
故在區間（0，e］上的最小值為
，
由
，得
，即
當＞0，即
時，
若
，則
對
成立，
所以在區間
上單調遞減，
所以，在區間上的最小值為＞0，
顯然，在區間上的最小值小于0不成立；
②若
，即
時，則有
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，其中
，
為參數，且
．
(1)當
時，判斷函數
是否有極值；
(2)要使函數的極小值大于零，求參數的取值范圍；
(3)若對(2)中所求的取值范圍內的任意參數，函數在區間
內都是增函數，求實數
的取值范圍．
，其中
為常數.
（Ⅰ）當函數
的圖象在點
處的切線的斜率為1時，求函數在
上的最小值；
（Ⅱ）若函數在
上既有極大值又有極小值，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，過點
作函數
圖象的切線，試問這樣的切線有幾條？并求這些切線的方程.
（單位：千套）與銷售價格
（單位：元/套）滿足的關系式
，其中
，
為常數.已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.
（1）求的值；
（2）假設網校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數），試確定銷售價格的值，使網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數點）
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,
．
,函數
與
的圖象在
處的切線斜率總相等，求
的值;
，對任意
，不等式
恒成立，求實數
.
的單調遞增區間;
的方程
在區間
內恰有兩個不同的實根，求實數
的取值范圍.
.
時，試確定函數
在其定義域內的單調性；
上的最小值；
.
.
在
上的最小值；
有兩個不同的極值點
、
且
，求實數
的取值范圍．
.
時，函數
在
上單調遞增；
.