Question

（1）已知sin(3π+α)=,求.

（2）已知,求的值.

（3）已知方程sin(α-3π)=2cos(α-4π),求的值.

（4）已知tan(π-α)=a²,|cos(π-α)|=-cosα,求的值.

Answer 1

思路分析：考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用.前三個(gè)可以利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式將條件和所求的式子化簡(jiǎn).而（4）除了化簡(jiǎn)之外，還應(yīng)判斷角終邊的位置.

解：（1）∵sin(3π+α)=sin(π+α)=-sinα,∴sinα=.

∴原式=.

（2）.

（3）∵sin(α-3π)=2cos(α-4π),

∴-sin(3π-α)=2cos(4π-α).

∴-sin(π-α)=2cos(-α).

∴sinα=-2cosα,且cosα≠0.

∴原式=.

（4）由題設(shè),tanα=-a²≤0,|cosα|=-cosα,即cosα≤0.

由此,當(dāng)a≠0時(shí)，tanα＜0,cosα＜0,α為第二象限角，

∴原式=.

當(dāng)a=0時(shí)，tanα=0,α=kπ,∴cosα=±1.

∵cosα≤0,∴cosα=-1.

∴原式= (a=0).

綜上所述：.

方法歸納 三角函數(shù)中角的變換是個(gè)難點(diǎn)，三角函數(shù)中的許多問題正是通過挖掘角與角之間的內(nèi)在聯(lián)系而解決的.而化簡(jiǎn)求值要遵循“負(fù)化正，大化小”的原則.

深化升華 本題是一個(gè)化簡(jiǎn)求值的題型，它的特點(diǎn)是已知一個(gè)復(fù)雜的等式，求另一個(gè)復(fù)雜的式子的值.解決這類問題的策略是：化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)，再化簡(jiǎn).