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是定義在D上的函數，若存在區間，使函數在上的值域恰為，則稱函數是k型函數．給出下列說法：

①不可能是k型函數；

②若函數是1型函數，則的最大值為；

③若函數是3型函數，則；

④設函數(x≤0)是k型函數，則k的最小值為．

其中正確的說法為 ．（填入所有正確說法的序號）

 

【答案】

②③

【解析】

試題分析：由題意知.當存在直線與曲線至少有兩個交點時，函數就是k型函數．對①，作出的圖象即可知，是k型函數；

對②，若函數是1型函數，則有兩個不同的解，即有兩個不同的解.由得，所以（時取等號），所以的最大值為；

對③，若函數是3型函數，則，即；

對④，作出的圖象，極值點，，，.由圖可知，時，是型函數.

考點：1、新定義；2、函數的零點及最值.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）是定義在D上的函數，若對任何實數α∈（0，1）以及D中的任意兩數x1，x2，恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），則稱f（x）為定義在D上的C函數．
（Ⅰ）試判斷函數f1（x）=x2，f2(x)=
1x
(x＜0)中哪些是各自定義域上的C函數，并說明理由；
（Ⅱ）已知f（x）是R上的C函數，m是給定的正整數，設an=f（n），n=0，1，2，…，m，且a0=0，am=2m，記Sf=a1+a2+…+am．對于滿足條件的任意函數f（x），試求Sf的最大值；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中Sf的最大值記為h（m），且h（1）+h（2）+…+h（m）≤a對任意給定的正整數m恒成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在D上的函數，若對D中的任意兩數x1，x2（x1≠x2），恒有f（
1
3
x1+
2
3
x2）＜
1
3
f(x1)+
2
3
f(x2)，則稱f（x）為定義在D上的C函數．
（Ⅰ）試判斷函數f（x）=x2是否為定義域上的C函數，并說明理由；
（Ⅱ）若函數f（x）是R上的奇函數，試證明f（x）不是R上的C函數；
（Ⅲ）設f（x）是定義在D上的函數，若對任何實數a∈[0，1]以及D中的任意兩數x1，x2（x1≠x2），恒有f（ax1+（1-a）x2）≤af（x1）+（1-a）f（x2），則稱f（x）為定義在D 上的π函數．已知f（x）是R上的m函數．m是給定的正整數，設an=f（n），n=0，1，2，…m，且a0=0，am=2m，記Sf=a1+a2+…+am．對于滿足條件的任意函數f（x），試求Sf的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在集合D上的函數，若對集合D中的任意兩數x1，x2恒有f(
1
4
x1+
3
4
x2)＜
1
4
f(x1)+
3
4
f(x2)成立，則f（x）是定義在D上的β函數．
（1）試判斷f（x）=x2是否是其定義域上的β函數？
（2）設f（x）是定義在R上的奇函數，求證：f（x）不是定義在R上的β函數．
（3）設f（x）是定義在集合D上的函數，若對任意實數α∈[0，1]以及集合D中的任意兩數x1，x2恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），則稱f（x）是定義在D上的α-β函數．已知f（x）是定義在R上的α-β函數，m是給定的正整數，設an=f（n），n=1，2，3…m且a0=0，am=2m，記∫=a1+a2+a3+…+am，對任意滿足條件的函數f（x），求∫的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）設f（x）是定義在D上的函數，若對任何實數α∈（0，1）以及x1、x2∈D恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2）成立，則稱f（x）為定義在D上的下凸函數．
（1）試判斷函數g（x）=2x（x∈R），k(x)=
1x
 (x＜0)是否為各自定義域上的下凸函數，并說明理由；
（2）若h（x）=px2（x∈R）是下凸函數，求實數p的取值范圍；
（3）已知f（x）是R上的下凸函數，m是給定的正整數，設f（0）=0，f（m）=2m，記Sf=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），對于滿足條件的任意函數f（x），試求Sf的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）是定義在D上的函數，若存在區間[m，n]⊆D，使函數f（x）在[m，n]上的值域恰為[km，kn]，則稱函數f（x）是k型函數．給出下列說法：
①f(x)=3-
4
x
不可能是k型函數；
②若函數y=
(a2+a)x-1
a2x
(a≠0)是1型函數，則n-m的最大值為
2
3
3
；
③若函數y=-
1
2
x2+x是3型函數，則m=-4，n=0；
④設函數f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函數，則k的最小值為
4
9
．
其中正確的說法為
 
．（填入所有正確說法的序號）

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