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已知函數.
(1)判斷函數的奇偶性;
(2)判斷函數在定義域內是增函數還是減函數?請說明理由;
(3)已知,解關于不等式: .
（1）函數是奇函數；（2）函數在定義域上是單調減函數.；
（3）故當時,解集為；當時,解集為空集。
(1)由得函數的定義域是. 又.
所以函數是奇函數.
(2)設,則


所以函數在定義域上是單調減函數.
注:也可以用導數知識判斷.
(3)因,所以,不等式等價為
,
考慮到在定義域上是單調減函數,所以又化為
,即,
當時,,即,
;
當時,,即,這與矛盾.
故當時,解集為;
當時,解集為空集.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數是定義在上的偶函數，當時，．
（1）求當時的解析式；
（2）試確定函數的單調區間，并證明你的結論；
（3）若且，證明：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設a＞0，函數f（x）＝-ax在[1，＋∞）上是單調函數．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）設≥1，f（x）≥1，且f（f（））＝，求證：f（）＝．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（且）．
(1) 試就實數的不同取值，寫出該函數的單調遞增區間；
(2) 已知當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，求的值并寫出函數的解析式；
(3) （理）記(2)中的函數的圖像為曲線，試問是否存在經過原點的直線，使得為曲線的對稱軸？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．
(文) 記(2)中的函數的圖像為曲線，試問曲線是否為中心對稱圖形？若是，請求出對稱中心的坐標并加以證明；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

佛山某公司生產陶瓷，根據歷年的情況可知，生產陶瓷每天的固定成本為14000元，每生產一件產品，成本增加210元．已知該產品的日銷售量與產量之間的關系式為
，每件產品的售價與產量之間的關系式為
．
（Ⅰ）寫出該陶瓷廠的日銷售利潤與產量之間的關系式；
（Ⅱ）若要使得日銷售利潤最大，每天該生產多少件產品，并求出最大利潤．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知不是常數函數，對于有的周期是     .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數若，不等式恒成立，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某工廠生產一種機器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但每生產一臺，需要增加可變成本（即另增加投入）0.25萬元．市場對此產品的年需求量為500臺．銷售的收入函數為（萬元），其中是產品售出的數量（單位：百臺）．
（１）  把利潤表示為年產量的函數；
（２）  年產量是多少時，工廠所得利潤最大？
（３）  年產量是多少時，工廠才不虧本？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，則的值為（   ）
A．B．1C．D．2

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