Question

下列函數中，周期為π且為偶函數的是（　　）

• A．y=sin(2x+

  π

  2

  )
• B．y=cos(2x+

  π

  2

  )
• C．y=sin(x+

  π

  2

  )
• D．y=cos(x+

  π

  2

  )

Answer 1

分析：先利用函數的周期性排除C，D，再利用誘導公式與函數的奇偶性可排除B，從而可得答案．

解答：解：A：∵y=f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x，
∴其周期T=

2π

2

=π，f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x），
∴y=sin（2x+

π

2

）是偶函數，
∴y=sin（2x+

π

2

）是周期為π的偶函數，故A正確；
B：令g（x）=cos（2x+

π

2

）=-sin2x，
則g（-x）=-sin（-2x）=sin2x=-g（x），
∴g（x）=cos（2x+

π

2

）為奇函數，故可排除B；
C：∵y=sin（x+

π

2

）其周期T=2π，故可排除C；
D：同理可得y=cos（x+

π

2

）的周期為2π，故可排除D；
故選：A．

點評：不同考查正弦函數與余弦函數的周期性與奇偶性，考查誘導公式的應用，屬于中檔題．