如圖，正方形
所在的平面與平面
垂直，
是
和
的交點，
，且
．
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的大�。�
(1)詳見解析;(2）
.
解析試題分析：（1）要證AM⊥平面EBC，關鍵是尋找線線垂直，利用四邊形ACDE是正方形，可得AM⊥EC．利用平面ACDE⊥平面ABC，BC⊥AC，可得BC⊥平面EAC，從而有BC⊥AM．故可證；
（2）先求出二面角A-EB-C的平面角． 再在Rt△EAB中，利用AH⊥EB，有AE•AB=EB•AH．設EA=AC=BC=2a可得AB＝2
a，EB＝2
a，∴AH＝
＝
．從而可求二面角A-EB-C的平面角 .
證明：（1）∵四邊形是正方形，
∵平面
平面，又∵
，
平面
． 
平面，
．
平面． 6分
（2）過
作
于
，連結
．
平面，
．
平面
．
是二面角的平面角．
∵ 平面平面，
平面．
．
在
中， ，有
．
設
可得
，
，
． 
． 
．
∴二面角等于． 12分.
考點：1.用空間向量求直線與平面的夾角； 2.用空間向量求平面間的夾角.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P—ABCD中，側面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC的中點.
（1）求證：PA//平面BDM；
（2）求直線AC與平面ADM所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝
.
(1)證明：A1C⊥平面BB1D1D；
(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知
為平行四邊形，
，
，
，點
在
上，
，
，
與
相交于
．現將四邊形
沿折起，使點
在平面
上的射影恰在直線
上．
（1）求證：
平面；
（2）求折后直線
與平面所成角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知四棱錐P—GBCD中(如圖)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=
BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點，PG=4
（Ⅰ）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（Ⅱ）若F點是棱PC上一點，且
，
，求
的值.
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的底面
是平行四邊形，
，
，
面
，設
為
中點，點
在線段
上且
．
平面
；
的大小為
，若
，求
的長．
中，
，
，Ｄ、Ｅ分別是
、
的中點，
⊥面BCD；
與平面BCD所成的角．
中，側面
為菱形， 且
，
，
是
的中點．
平面
；
∥平面
．