Question

設是給定的正整數，有序數組（）中或.
（1）求滿足“對任意的，，都有”的有序數組（）的個數；
（2）若對任意的，，，都有成立，求滿足“存在，使得”的有序數組（）的個數.

Answer 1

（1），（2）.

解析試題分析：
（1）正確理解每一偶數項與前相鄰奇數項是相反數，而與后相鄰奇數項相等或相反；因此分組按（奇、偶）分為組，每組有2種可能，各組可能互不影響，共有種可能，
（2）在（1）的基礎上，某些組可能為（2,2）或（-2，-2），需討論這些組個數的情況，最少一個，最多個.另外條件“對任意的，，，都有成立”控制不能出現各組都為2或-2的情況，而是間隔出現（2,2）、（-2，-2）.
試題解析：
解：（1）因為對任意的，都有，則或
共有種，所以共有種不同的選擇，所以.     5分
（2）當存在一個時，那么這一組有種，其余的由（1）知有，所有共有；
當存在二個時，因為條件對任意的,都有成立得這兩組共有，
其余的由（1）知有，所有共有；
依次類推得：.       10分
考點：分步（乘法）計數原理，二項式定理應用.