Question

在股票市場上，投資者常參考股價（每一股的價格）的某條平滑均線的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老張在研究股票的走勢圖時，發現一只股票的均線近期走得很有特點：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標系，則股價（元）和時間的關系在段可近似地用解析式來描述，從點走到今天的點，是震蕩筑底階段，而今天出現了明顯的筑底結束的標志，且點和點正好關于直線：對稱。老張預計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里段與段關于直線對稱，段是股價延續段的趨勢（規律）走到這波上升行

情的最高點。現在老張決定取點，點，點來確定解析式中的常數，，，，并且求得。
（Ⅰ）請你幫老張算出，，，并回答股價什么時候見頂（即求點的橫坐標）
（Ⅱ）老張如能在今天以點處的價格買入該股票3000股，到見頂處點的價格全部賣出，不計其它費用，這次操作他能賺多少元？

Answer 1

（Ⅰ），當時，股價見頂；（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ）算出，，，即求的解析式，由題意點， 在曲線上，代入解析式，得兩個關系式，由于是三個未知數，還需再找一個條件，注意到點和點正好關于直線：對稱，且點在曲線上，，利用對稱求出點的坐標為，代入解析式，又得一個關系式，這樣就可以通過這三個關系式，求出，，的值，并回答股價什么時候見頂（即求點的橫坐標），由前面可得在段的解析式為，利用對稱性得：段的解析式為，利用三角數圖像與性質可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，由已知，算出一股賺，故這次操作老張能賺（元）．
試題解析：（Ⅰ）、關于直線對稱   點坐標為即
把、、的坐標代入解析式，得   ，
②─①得，，③─①得，，，，
[，，，， ，，代入②，得，再由①得，，  ，     7分
于是，段的解析式為，由對稱性得：段的解析式為，解得，
當時，股價見頂      10分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，故這次操作老張能賺（元）   12分