Question

已知函數(shù)與函數(shù).
（I）若的圖象在點(diǎn)處有公共的切線，求實(shí)數(shù)的值；
（II）設(shè)，求函數(shù)的極值.

Answer 1

（I）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4e/8/1ikw23.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以點(diǎn)同時(shí)在函數(shù)的圖象上        …………… 1分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/52/0/yovit1.png" style="vertical-align:middle;" />， ，    ……………3分
                                       ……………5分
由已知，得，所以，即     ……………6分
（II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/85/5/1x6uf4.png" style="vertical-align:middle;" />（ ………7分
所以                 ……………8分
當(dāng)時(shí)，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/14/8/1swn93.png" style="vertical-align:middle;" />，且所以對(duì)恒成立，
所以在上單調(diào)遞增，無(wú)極值       ………10分；
當(dāng)時(shí)，
令，解得（舍）         ………11分
所以當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：

		0	+
	遞減	極小值	遞增

 
……………13分
所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，且
.      ……………15分
綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上無(wú)極值；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值.

解析