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已知函數，若函數圖象上任意一點關于原點的對稱點的軌跡恰好是函數的圖象.
（1）寫出函數的解析式；
（2）當時總有成立，求的取值范圍.
（1）
（2）

試題分析：解：（1）根據題意，由于函數，若函數圖象上任意一點關于原點的對稱點的軌跡恰好是函數的圖象.利用對稱性可知設所求的點（x,y）,關于原點的對稱點(-x,-y)在已知的上，代入得到為
；                            2分
總有
恒成立
令在上為增函數
時，.
點評：主要是考查了函數解析式的求解，以及不等式的恒成立問題的運用，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）已知函數，其中a是實數．設A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數圖象上的兩點，且x1＜x2．
（Ⅰ）指出函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若函數f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，證明：x2﹣x1≥1；
（Ⅲ）若函數f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若存在正數，使成立，則實數的取值范圍是          .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)是實數集上的偶函數，且在區間上是增函數，則的大小關系是（　　）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數在其定義域內的一個子區間(k－1，k＋1)內不是單調函數，則實數k的取值范圍是(   )
A．B．
C．D．不存在這樣的實數k

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.
（Ⅰ）當a=-2時，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
（Ⅱ）設a＞－1，且當x∈[，)時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)滿足：①f(1)＝5；②6<f(2)<11.
(1)求a、c的值；
(2)若對任意的實數x∈，都有f(x)－2mx≤1成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(1)已知函數為有理數且)，求函數的最小值;
(2)①試用(1)的結果證明命題：設為有理數且，若時，則；
②請將命題推廣到一般形式，并證明你的結論；
注：當為正有理數時，有求導公式

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知函數y＝ln（－x2＋x－a）的定義域為（－2,3），求實數a的取值范圍；
（2）已知函數y＝ln（－x2＋x－a）在（－2,3）上有意義，求實數a的取值范圍．

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