Question

判斷下列各組中的兩個函數是同一函數的為（　　）
（1）y₁=

(x+3)(x-5)

x+3

，y₂=x-5；
（2）y₁=

x+1

x-1

，y₂=

(x+1)(x-1)

；
（3）f（x）=x，g（x）=

x2

；
（4）f（x）=

3	x4-x3

，F（x）=x³

x-1

；
（5）f₁（x）=(

2x-5

)2，f₂（x）=2x-5．

• A、（1）（2）
• B、（2）（3）
• C、（4）
• D、（3）（5）

Answer 1

分析：觀察所給的函數是否是同一個函數，這種問題首先要觀察這兩個函數的定義域是否相同，定義域本題則不是同一函數，再觀察兩個函數的對應法則是否相同，本題（5）是對應法則不同，（1），92），（3）是定義域不同．

解答：解：（1）y₁=

(x+3)(x-5)

x+3

的定義域為{x|x≠-3}，y₂=x-5定義域為R，定義域不同；故不是同一函數；
（2）y₁=

x+1

x-1

的定義域為[1，+∞），y₂=

(x+1)(x-1)

的定義域為[1，+∞）∪（-∞，-1]，定義域不同，故不是同一函數；
（3）f（x）=x，g（x）=

x2

=|x|，對應法則不同，故不是同一函數；
（4）定義域相同，且對應法則相同；
（5）f₁（x）=(

2x-5

)2的定義域為[

5

2

，+∞），f₂（x）=2x-5的定義域為R，定義域不同，故不是同一函數；
故選C．

點評：此題是基礎題．本題考查判斷兩個函數是否是同一個函數，考查根式的定義域，主要考查函數的三要素，即定義域，對應法則和值域．