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(北京四中模擬)已知：定義在(－1，1)上的函數f(x)滿足：對任意都有．

(1)求證：函數f(x)是奇函數；

(2)如果當x(－1，0)時，有f(x)＞0，求證：f(x)在(－1，1)上是單調遞減函數；

(3)在(2)的條件下解不等式：．

答案：略
解析：

解析：(1)證明：令x=y=0，則f(0)＋f(0)=f(0)，故f(0)=0．　(2分)

令y=－x，則，∴f(－x)=－f(x)，

即函數f(x)奇函數．　　　　　　　　　　　　　　(4分)

(2)設，則．

∵，∴，，

因此，，∴，即．

∴函數f(x)在(－1，1)上是單調遞減函數．　　　　　　　　(9分)

(3)不等式可化為．

∵函數f(x)在(－1，1)上是減函數，

∴　　　　　　　　　　　　　　(11分)

解得：，

∴原不等式的解集為．　(14分)


練習冊系列答案
相關習題

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(北京四中模擬)已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的減函數，其圖象經過A(－4，1)，B(0，－1)兩點，f(x)的反函數是，則的值是_______；不等式|f(x－2)|＜l的解集為________．

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(北京四中模擬)已知函數．

若，求的單調遞增區間；

(2)若時，f(x)的最大值為4，求a的值，并指出這時x的值．

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(北京四中模擬)已知函數．

(1)若f(x)在上是增函數，求實數a的取值范圍；

(2)若x=3是f(x)的極值點，求f(x)在上的最小值和最大值．

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(北京四中模擬)已知：△ABC中，角A、B、C所對的三邊a，b，c成等比數列．

(1)求證：；

(2)求函數的值域．

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