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試在拋物線y2=-4x上求一點P，使其到焦點F的距離與到A（-2，1）的距離之和最小，則該點坐標為（　�。�
A、(-
1
4
，1)
B、(
1
4
，1)
C、(-2，-2
2
)
D、(-2，2
2
)
分析：先根據拋物線方程求出焦點坐標，再由拋物線的性質知：當P，A和焦點三點共線且點P在中間的時候距離之和最小，進而先求出縱坐標的值，代入到拋物線中可求得橫坐標的值從而得到答案．
解答：精英家教網解：∵y2=-4x
∴p=2，焦點坐標為（-1，0）
依題意可知當A、P及P到準線的垂足Q三點共線時，距離之和最小如圖，
故P的縱坐標為1，然后代入拋物線方程求得x=-
1
4
，
則該點坐標為：（-
1
4
，1）．
故選A．
點評：本題主要考查了拋物線的定義，充分利用了拋物線上的點到準線的距離與點到焦點的距離相等這一特性，運用了轉化思想和數形結合思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx（e是自然對數的底數）．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線也是拋物線y2=4（x-1）切線，求a的值；
（2）若對于任意x∈R，f（x）＞0恒成立，試確定實數a的取值范圍；
（3）當a=-1時，是否存在x0∈（0，+∞），使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x=x0處的切線斜率與f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合條件的x0的個數；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所

做的第一題記分．做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的[來源:學科網ZXXK]

題號涂黑．

22．選修4－1：幾何證明選講

如圖，BA是⊙O的直徑，AD是切線，BF、BD是割線，

求證：BE??BF=BC??BD

23．選修4－4：坐標系與參數方程

在拋物線y2=4a(x+a)(a>0)，設有過原點O作一直線分別

交拋物線于A、B兩點，如圖所示，試求|OA|??|OB|的最小值。

24．選修4—5；不等式選講

設|a|<1，函數f(x)=ax2+x-a(-1≤x≤1),證明：|f(x)|≤

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科目：高中數學 來源：2011年湖北省荊州市高三質量檢查數學試卷Ⅱ（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx（e是自然對數的底數）．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線也是拋物線y2=4（x-1）切線，求a的值；
（2）若對于任意x∈R，f（x）＞0恒成立，試確定實數a的取值范圍；
（3）當a=-1時，是否存在x∈（0，+∞），使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x=x處的切線斜率與f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合條件的x的個數；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省連云港市東海高級中學高考數學三模試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx（e是自然對數的底數）．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線也是拋物線y2=4（x-1）切線，求a的值；
（2）若對于任意x∈R，f（x）＞0恒成立，試確定實數a的取值范圍；
（3）當a=-1時，是否存在x∈（0，+∞），使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x=x處的切線斜率與f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合條件的x的個數；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建高二第二次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線l:y=2x-4交拋物線y2=4x于A,B兩點，試在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△PAB的面積最大，并求出這個最大面積.

 

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