Question

設S_n、T_n分別是等差數列{a_n}與{b_n}的前n項和，若

Sn

Tn

=

n-4

3n+2

，則

a7

b10

=

9

59

．

Answer 1

分析：根據兩等差數列{a_n}，{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n，且

Sn

Tn

=

n-4

3n+2

設出兩數列的前n項和分別為S_n=kn（n-4），T_n=kn（3n+2），（k≠0），求出其通項公式，進而求出

a7

b10

的值．

解答：解：∵S_n、T_n分別是等差數列{a_n}與{b_n}的前n項和，
又

Sn

Tn

=

n-4

3n+2

，可以令S_n=kn（n-4），T_n=kn（3n+2），（k≠0），
∴a_n=S_n-S_n-1=k[n²-4n-（n-1）²+4（n-1）]=k（2n-5），
b_n=T_n-T_n-1=k[3n²+2n-3（n-1）²-2（n-1）]=k（6n-1），
∴

a7

b10

=

k(2×7-5)

k(6×10-1)

=

9

59

，
故答案為：

9

59

；

點評：本題主要考查等差數列的通項公式和前n項和公式及性質的應用，根據題設設出兩數列的前n項和分別為S_n=kn（n-4），T_n=kn（3n+2），（k≠0），是解題的關鍵，同時考查了運算能力，屬基礎題．