Question

若公比為c的等比數列｛a_n｝的首項a₁=1且滿足a_n=，
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求數列｛na_n｝的前n項和S_n。

Answer 1

解：（Ⅰ）由題設，當n≥3時，，
由題設條件可得，
因此，
解得；
（Ⅱ）由（Ⅰ），需要分兩種情況討論：
當c=1時，數列{a_n}是一個常數列，即，
這時，數列{na_n}的前n項和；
當c=，數列{a_n}是一個公比為的等比數列，即，
這時，數列{na_n}的前n項和， ①
①式兩邊同乘，得，②
①式減去②式，得

所以。