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設函數f（x）=
1
x-b
+2，若a、b、c成等差（公差不為0）數列，則f（a）+f（c）=（　　）
分析：由a、b、c成等差數列，利用等差數列的性質列出關系式，然后根據函數f（x）的解析式，表示出f（a）及f（c），進而表示出f（a）+f（c），變形后將得到的關系式代入，化簡后即可求出值．
解答：解：∵a、b、c成等差（公差不為0）數列，
∴2b=a+c，即b-a=c-b，
又f（x）=
1
x-b
+2，
∴f（a）+f（c）=
1
a-b
+2+
1
c-b
+2=-
1
b-a
+
1
c-b
+4=-
1
c-b
+
1
c-b
+4=4．
故選B
點評：此題考查了等差數列的性質，以及函數的值，熟練掌握等差數列的性質是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•山東）設函數f（x）=
1
x
，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的圖象與y=g（x）圖象有且僅有兩個不同的公共點A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1x-b
+2，若a、b、c成等差（公差不為0），則f（a）+f（c）=
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1
x
，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點，則當b∈（0，1）時，實數a的取值范圍為
(-
2
3
9
，
2
3
9
)
(-
2
3
9
，
2
3
9
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湖州二模）設函數f（x）=
1
x
，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0），若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（　　）

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