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執行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數依次為，，…，，，．

（1）若輸入，寫出輸出結果；

（2）若輸入，求數列的通項公式；

（3）若輸入，令，求常數（），使得是等比數列．

 

 

【答案】

解 （1）輸出結果是：0，，．……3分

（2）（法一）由程序框圖知，，，，．

所，… 5分

，而中的任意一項均不為1，

（否則的話，由可以得到，…，與矛盾），

所以，，（常數），，．

故是首項為，公差為的等差數列，     ……………7分

所以，，數列的通項公式為，，．…8分

（3）當時，

，

令，則，，．  ………10分

此時，， 所以，，，又，

故存在常數（），

使得是以為首項，為公比的等比數列．   ………12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

執行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數依次為a1，a2，…，an，n∈N*，n≤2011．（注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“：=”）
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（1）若輸入λ=
2
，寫出輸出結果；
（2）若輸入λ=2，令bn=
1
an-1
，證明bn是等差數列，并寫出數列an的通項公式；
（3）若輸入λ=
5
2
，令cn=
2an-1
an-2
，T=c1+2c2+3c3+…+2011c2011．求證：T＜
8
9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

執行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數依次為a1，a2，…，an，n∈N*，n≤2013．
（注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“：=”）
（1）若輸入λ=
2
，直接寫出輸出結果；
（2）若輸入λ=2，證明數列{
1
an-1
}是等差數列，并求出數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•深圳二模）執行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數依次為a1，a2，…，an，n∈N*，n≤2011．
（1）若輸入λ=
2
，寫出輸出結果；
（2）若輸入λ=2，求數列{an}的通項公式；
（3）若輸入λ＞2，令cn=
an-p
pan-1
，求常數p（p≠±1），使得{cn}是等比數列．

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科目：高中數學 來源：2011年廣東省深圳市高三級第二次調研考試數學文卷（深圳二模） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
執行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數依次為，，…，，，．（注：框圖中的賦值符號“”也可以寫成“”或“：”）
（1）若輸入，寫出輸出結果；
（2）若輸入，令，證明是等差數列，并寫出數列的通項公式；
（3）若輸入，令，．
求證：．

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