Question

等差數列的各項均為正數，，前項和為，為等比數列, ，且 ．
（1）求與；
（2）求數列的前項和。
（3）若對任意正整數和任意恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）    
（2）
（3）

（1）設的公差為，的公比為，則為正整數，
，      
依題意有，即，
解得或者（舍去），
故。--------------------------------  5分
（2）。
，
，
兩式相減得
，
所以。----------------------------------------10分
（3） ，
∴
    
---------------------12分
問題等價于的最小值大于或等于，
即，即，解得。----------------------------14分