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已知函數（）．
（1）若的定義域和值域均是，求實數的值；
（2）若對任意的，，總有，求實數的取值范圍．
（1）；（2）

試題分析：（1）求出二次函數的對稱軸是關鍵.通過對稱軸知道函數f(x)在上單調遞減.在結合已知條件即可得兩個等式.求出結論.
（2）條件表示的含義是函數f(x)在上的最大值與最小值的差小于或等于4.因為函數f(x)的對稱軸為.所以要將的值分兩類.再根據單調性即可求得的范圍.本題的函數的背景是二次函數所以抓住對稱軸展開研究函數的最值單調性.同時分類的思想是解題的關鍵.
試題解析：（1）因為.所以f(x)在是減函數，又定義域和值域為所以.即.解得.
（2）若.又，且.所以..因為對任意的.總有.所以.即.解得.又.所以.若...顯然成立.綜上.
練習冊系列答案
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已知函數是奇函數．
(1)求m的值：
(2)設．若函數與的圖象至少有一個公共點．求實數a的取值范圍．

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若不等式對一切恒成立，試確定實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數的圖像頂點為，且圖像在軸截得的線段長為6.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若在區間上單調，求的范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
(Ⅰ)若求的值域；
(Ⅱ)若存在實數，當恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若f(x)的定義域為[a,b]，值域為[a,b]（a<b），則稱函數f(x)是[a,b]上的“四維光軍”函數.
①設g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四維光軍”函數，求常數b的值;
②問是否存在常數a，b（a>－2），使函數h(x)=是區間[a,b]上的“四維光軍”函數？若存在，求出a,b的值，否則，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知當x＝5時，二次函數f(x)＝ax2＋bx取得最小值，等差數列{an}的前n項和Sn＝f(n)，a2＝－7.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)數列{bn}的前n項和為Tn，且bn＝，求Tn.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是方程的兩根，且，,，求的最大值與最小值之和為(　　)．
A．2B．C．D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數在區間[0，2]上有兩個零點，則實數的取值范圍是________ .  

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