Question

若0＜x＜1，則函數f(x)=2+log2x+

5

log2x

的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先令log₂x=t，求出t的范圍，然后利用均值不等式求出最值，考慮等號成立的條件，即可求出函數的最值．

解答：解：函數f(x)=2+log2x+

5

log2x

令log₂x=t，t＜0
∴y=2+t+

5

t

=2-[（-t）+

5

-t

]≤2-2

5

當t=-

5

時取等號
∴函數f(x)=2+log2x+

5

log2x

的最大值是2-2

5

故答案為：2-2

5

點評：本題主要考查了函數的最值及其幾何意義，以及換元法的運用和均值不等式，考查轉化的能力，屬于基礎題．