Question

已知遞減的等差數列{a_n}滿足a₁=1，a3=a22-4，則a_n=

-2n+3

．

Answer 1

分析：設數列{a_n}的公差為d，利用等差數列的通項公式代入a3=a22-4，列出有關d和a₁的方程，根據遞減數列的特點解得d的值，再代入通項公式．

解答：解：設等差數列{a_n}的公差為d，由a3=a22-4得，
a1+2d=(a1+d)2-4，即1+2d=（1+d）²-4，
解得d²=4，d=±2，
∵等差數列{a_n}是遞減數列，∴d=-2，
∴a_n=1+-2（n-1）=-2n+3，
故答案為：-2n+3．

點評：本題主要考查等差數列的通項公式和遞減數列的特點的應用，屬于基礎題．