Question

下列說法錯誤的是（　　）

• A．f（x）=x+

  1

  x

  是奇函數
• B．f（x）=|x-2|是偶函數
• C．f（x）=0，x∈[-6，6]既是奇函數，又是偶函數
• D．f（x）=

  x3-x2

  x-1

  既不是奇函數，又不是偶函數

Answer 1

分析：選項A，可得f（-x）=-f（x），為奇函數；選項B，f（x）=|x-2|的圖象關于x=2對稱，非奇非偶；選項C，f（-x）=f（x），也滿足f（-x）=-f（x），故既是奇函數，又是偶函數；選項D，定義域為{x|x≠1}，不關于原點對稱，故既不是奇函數，又不是偶函數．

解答：解：選項A，可得x≠0，f（-x）=-x-

1

x

=-f（x），故f（x）是奇函數，故A正確；
選項B，f（x）=|x-2|的圖象關于x=2對稱，故f（x）是非奇非偶函數，故B錯誤；
選項C，f（x）=0，x∈[-6，6]，滿足f（-x）=f（x），也滿足f（-x）=-f（x），
故f（x）既是奇函數，又是偶函數，故C正確；
選項D，f（x）=

x3-x2

x-1

的定義域為{x|x≠1}，不關于原點對稱，故既不是奇函數，又不是偶函數，故D正確．
故選B

點評：本題考查函數的奇偶性的判斷，屬基礎題．