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（2012•吉安二模）若A為拋物線y=
1
4
x2的頂點，過拋物線焦點的直線交拋物線于B、C兩點，則
AB
•
AC
等于
-3
-3
．
分析：題意可得，A（0，0），拋物線的焦點（0，1），則可得直線BC的方程為：y=kx+1
聯立方程
y=kx+1
y=
1
4
x2
可得
1
4
x2-kx-1=0設A（x1，y1）B（x1，y1），
AB
•
AC
=x1x2+y1y2，根據方程的根與系數的關系可求
解答：解：題意可得，A（0，0），拋物線的焦點（0，1）
則可得直線BC的方程為：y=kx+1
聯立方程
y=kx+1
y=
1
4
x2
可得
1
4
x2-kx-1=0
設A（x1，y1）B（x1，y1），
則x1+x2=4k，x1x2=-4，y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1
AB
•
AC
=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=-4（1+k2）+k•4k+1=-3
故答案為：-3
點評：本題主要考查了直線與拋物線的位置關系的應用，處理的一般思路是聯立方程，根據方程的根與系數的關系進行求解．
練習冊系列答案
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16
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．

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1
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2
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∫
π
2
0
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2
x
)n的展開式中，x2項的系數為
60
60
．

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