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(I)證明當 
(II)若不等式取值范圍.
(I)見解析(II)
(I)令
為增函數,為減函數,

故,為減函數,

(II)



下面證明,






綜上
直接移項構造函數,比較容易想到,但是求出導函數后又變得無從下手,這時候需要二次求導分析來解決。兩種解法各有特點。第二問主要是在第一問的基礎上利用不等式進行適當的放縮,轉化為另一個函數進行分析解答。
【考點定位】本題考查函數與導數,導數與不等式的綜合應用。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

, 已知函數 
(Ⅰ) 證明在區間(-1,1)內單調遞減, 在區間(1, + ∞)內單調遞增;
(Ⅱ) 設曲線在點處的切線相互平行, 且 證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數有且僅有兩個不同的零點,則(  )
A.當時,
B.當時,
C.當時,
D.當時,

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數的零點所在區間是,則的值是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ) 若函數處的切線方程為,求實數的值.
(Ⅱ)當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數.
(1)若,試求函數的單調區間;
(2)過坐標原點作曲線的切線,證明:切點的橫坐標為1;
(3)令,若函數在區間(0,1]上是減函數,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)若處取得極值,求的極大值;
(2)若在區間的圖像在圖像的上方(沒有公共點),求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的導數等于          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中.
(1)若對一切恒成立,求的取值范圍;
(2)在函數的圖像上取定兩點,記直線 的斜率為,證明:存在,使成立.

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