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如圖，已知點(diǎn)D（0，－2），過點(diǎn)D作拋物線：的切線,切點(diǎn)A在第二象限。

（1）求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；

（2）若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過A點(diǎn)，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，若設(shè)切線,直線OA，OB的斜率為,,①試用斜率k表示②當(dāng)取得最大值時(shí)求此時(shí)橢圓的方程。

 

【答案】

解：（1）設(shè)切點(diǎn)A，依題意則有解得，即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2…………………………3分

（2）依題意可設(shè)橢圓的方程為，直線AB方程為：；

由得①

由（1）可得A，將A代入①可得，故橢圓的方程可簡化為；………………………………5分

聯(lián)立直線AB與橢圓的方程：消去Y得：，則………………………………10分

又∵,∴k∈［－2，－1］；即………………………………13分

(3)由可知上為單調(diào)遞增函數(shù)，故當(dāng)k=-1時(shí)，取到最大值，此時(shí)P＝4，故橢圓的方程為……15分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）如圖，已知點(diǎn)D（0，-2），過點(diǎn)D作拋物線C1：x2=2py（p∈[1，4]的切線l，切點(diǎn)A在第二象限．
（1）求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；
（2）若離心率為
3
2
的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞c）恰好經(jīng)過A點(diǎn)，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，若設(shè)切線l，直線OA，OB的斜率為k，k1，k2，①試用斜率k表示k1+k2②當(dāng)k1+k2取得最大值時(shí)求此時(shí)橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省八校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)D（0，－2），過點(diǎn)D作拋物線：的切線l,切點(diǎn)A在第二象限。

（1）求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；

（2）若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過A點(diǎn)，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，若設(shè)切線l,直線OA，OB的斜率為k,,①試用斜率k表示②當(dāng)取得最大值時(shí)求此時(shí)橢圓的方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)D（0，-2），過點(diǎn)D作拋物線C1：x2=2py（p∈[1，4]的切線l，切點(diǎn)A在第二象限．
（1）求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；
（2）若離心率為數(shù)學(xué)公式的橢圓數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1（a＞b＞c）恰好經(jīng)過A點(diǎn)，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，若設(shè)切線l，直線OA，OB的斜率為k，k1，k2，①試用斜率k表示k1+k2②當(dāng)k1+k2取得最大值時(shí)求此時(shí)橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省模擬題 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)D（0，-2），過點(diǎn)D作拋物線C1：x2=2py （p ∈[1 ，4] ）的切線l ，切點(diǎn)A在第二象限。
（1）求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；
（2）若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過A點(diǎn)，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，若設(shè)切線l，直線OA，OB的斜率為k，k1，k2，
①試用斜率k表示k1+k2；
②當(dāng)k1+k2取得最大值時(shí)求此時(shí)橢圓的方程。

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