Question

（本小題滿分12分）
某大學高等數(shù)學老師上學期分別采用了兩種不同的教學方式對甲、乙兩個大一新生班進行教改試驗（兩個班人數(shù)均為60人，入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）�，F(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名同學的上學期數(shù)學期末考試成績，得到莖葉圖如下：

（Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？
（Ⅱ）從乙班這20名同學中隨機抽取兩名高等數(shù)學成績不得低于85分的同學，求成績?yōu)?0分的同學被抽中的概率；
（Ⅲ）學校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004625723371.png" style="vertical-align:middle;" />列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學方式有關？”

	甲班	乙班	合計
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計

下面臨界值表僅供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：其中） 
（Ⅳ）從乙班高等數(shù)學成績不低于85分的同學中抽取2人，成績不低于90分的同學得獎金100元，否則得獎金50元，記為這2人所得的總獎金，求的分布列和數(shù)學期望。

Answer 1

(1) 乙班的平均分高 (2)
(3) 在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認為成績優(yōu)秀與教學方式有關
(4)150

試題分析：解：
（Ⅰ）甲班高等數(shù)學成績集中于60-90分之間，而乙班數(shù)學成績集中于80-100分之間，所以乙班的平均分高 ………………………………2分
（Ⅱ）………………………………4分
（Ⅲ）

	甲班	乙班	合計
優(yōu)秀	3	10	13
不優(yōu)秀	17	10	27
合計	20	20	40

………………………………6分
，因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認為成績優(yōu)秀與教學方式有關�！�……………………………8分
（Ⅳ）
所以

	100元	150元	200元

………………………………10分
（元） ………………………………12分
點評：解題的關鍵是理解莖葉圖表示數(shù)字特征的求解，以及分布列的求和和數(shù)學期望值的運用。屬于基礎題。