Question

過點P（2，1）的直線l被圓x²+y²=10截得的弦長為2

5

的方程為

 

Answer 1

分析：過點P（2，1）的直線l，要分兩種情況進行討論，斜率存在和不存在；當(dāng)斜率不存在時直線方程為x=2，進行驗證可得結(jié)論，過點P（2，1）的直線l，當(dāng)斜率存在時，直線方程被圓x²+y²=10截得的弦長要為2

5

，利用垂徑定理，只要滿足圓心（0，0）到直線的距離為

5

即可，從而求出斜率k．

解答：解：過點P（2，1）的直線l，當(dāng)斜率不存在時直線方程為x=2，
這時驗證，被圓x²+y²=10截得的弦長顯然不為為2

5

．這不合題意．
過點P（2，1）的直線l，當(dāng)斜率存在時，直線方程為y=K（x-2）+1，
這時，被圓x²+y²=10截得的弦長要為2

5

，只要滿足圓心（0，0）到直線的距離為

5

即可．
即有等式為

[-2k+1]

1+k2

=

5

．
解得k=2，
故所求的直線方程為 x+y-5=0．

點評：解決直線與圓的問題，要充分利用圓的幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合加以解決．