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已知函數(shù)
（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)，求證：．

（Ⅰ）增區(qū)間是，減區(qū)間是（Ⅱ）（Ⅲ）證明如下

解析試題分析：解：（Ⅰ）由得，所以．
由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，
由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是．      
（Ⅱ）由可知是偶函數(shù)．
于是對任意成立等價于對任意成立．
由得．
①當時，．
此時在上單調(diào)遞增．故，符合題意．
②當時，．
當變化時的變化情況如下表：










單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
由此可得，在上，．
依題意，，又．              
綜合①，②得，實數(shù)的取值范圍是．
（Ⅲ），
，
，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知 函數(shù)
（1）已知任意三次函數(shù)的圖像為中心對稱圖形,若本題中的函數(shù)圖像以為對稱中心,求實數(shù)和的值
（2）若,求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在點處取得極小值－4，使其導數(shù)的的取值范圍為，求：
（1）的解析式；
（2），求的最大值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的導數(shù)為實數(shù)，.
（Ⅰ）若在區(qū)間［-1，1］上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經(jīng)過點且與曲線相切的直線的方程；
（Ⅲ）設函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點個數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）判斷奇偶性, 并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知.
（Ⅰ）時，求證在內(nèi)是減函數(shù)；
（Ⅱ）若在內(nèi)有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上的最大值為20，求它在該區(qū)間的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，，直線與函數(shù)、的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象的切點的橫坐標為.
(Ⅰ)求直線的方程及的值；
(Ⅱ)若(其中是的導函數(shù))，求函數(shù)的最大值；
(Ⅲ)當時，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設曲線在點處的切線斜率為，且，對一切實數(shù),不等式恒成立．
（1） 求的值；
（2） 求函數(shù)的表達式；
（3） 求證:．

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