已知函數
,函數
⑴當
時,求函數
的表達式;
⑵若
,函數在
上的最小值是2 ,求
的值;
(3)⑵的條件下,求直線
與函數的圖象所圍成圖形的面積．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
記函數fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的導函數為f′n(x)，已知f′3(2)＝12.
(1)求a的值；
(2)設函數gn(x)＝fn(x)－n2ln x，試問：是否存在正整數n使得函數gn(x)有且只有一個零點？若存在，請求出所有n的值；若不存在，請說明理由；
(3)若實數x0和m(m>0且m≠1)滿足
＝
，試比較x0與m的大小，并加以證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
R），
為其導函數，且
時
有極小值
．
（1）求
的單調遞減區間；
（2）若
，
，當
時，對于任意x，
和
的值至少有一個是正數，求實數m的取值范圍；
（3）若不等式
（
為正整數）對任意正實數
恒成立，求的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
滿足如下條件：當
時，
，且對任
意
，都有
.
（1）求函數的圖象在點
處的切線方程；
（2）求當
，
時，函數的解析式；
（3）是否存在
，
、
、
、
、
，使得等式
成立？若存在就求出
（、、、、），若不存在，說明理由.
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得到
和
導函數相等，代入到
中得到即可；
先聯立直線與函數解析式求出交點，利用定積分求直線和函數圖象圍成面積的方法求出即可．
,
; 當
; 當
．
,
時, 
當且僅當
時取等號．
,∴依題意得
∴
解得
=
的單調區間和極值；
，都存在
，使得
，求
的取值范圍
．
時,求函數
的單調區間；
時,求函數
上的最小值
和最大值
．
在
處取得極值－2.
的解析式； 
在點
處的切線方程.
，函數
的導函數
，且
，其中
為自然對數的底數．
的極值；
，使得不等式
成立，試求實數
的取值范圍；
.
時，求函數
的單調區間；
時，函數
圖象上的點都在
所表示的平面區域內，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍． [來源:學科