設函數
．
(1) 當
時,求函數
的單調區間；
(2) 當
時,求函數在
上的最小值
和最大值
．
(1) 
在
上單調遞增；(2) 的最小值
,最大值.
.
解析試題分析：(1)求導得
，時，，
解集為R; (2)，由導函數，討論單調區間，求出在的最值.分類討論，對導函數
即
時，上單調遞增，最小值
，最大值
，
即即
時，解出方程
的根
，則
，比較大小可得最值.
解：對函數
,求導得.，
(1)當時，
，由
，
可知
, 在上單調遞增.
（2）當
時，，
其圖像開口向上，對稱軸
，且過點
,
（i）當
，即時，
，在
上單調遞增，從而當
時，取得最小值
，當
時，取得最大值
,
（ii）當
，即時，令，
解得
，
注意到
， 所以
.
因為 
，
所以 的最小值，
因為
，
所以 的最大值
，
綜上所述，當時，的最小值,最大值． 12分
考點：利用導函數求函數的單調區間，一元二次函數的最值,分類討論的數學思想.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.
(1)當a＝0時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率；
(2)當a≠
時，求函數y＝f(x)的單調區間與極值．
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，曲線
在點
處的切線方程為
，其中
.
在點
處的切線方程為
，求函數
的解析式；
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍．
。
時，①求函數
的單調區間；②求函數
處的切線方程；
既有極大值，又有極小值，且當
時，
恒成立，求
的取值范圍.
，當
時，有極大值
.
的值；
的極小值.
,函數
時,求函數
的表達式;
,函數
上的最小值是2 ,求
的值;
與函數
(
).
,求函數
的極值;
．
時,對任意
,都有
成立,求
的最大值;
的導函數.若存在
,使
成立,求
的取值范圍.