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已知=2，點（）在函數的圖像上，其中=.

( 1 ) 證明：數列}是等比數列；

（2）設，求及數列{}的通項公式；

（3）記，求數列{}的前n項和，并證明.

 

【答案】

（1）根據遞推關系分析可知，兩邊取對數來得到證明。

（2）

（3），并根據上面的結論來得到證明

【解析】

試題分析：（1）證明：由已知，

 兩邊取對數得，即

是公比為2的等比數列。

（2）解：由（1）知

=

（3

又 

考點：數列的求和

點評：主要是考查了數列的求和的運用，以及等比數列的定義的運用，屬于難度試題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函f（x）的圖象關于點（-
3
4
，0）對稱，且滿足f（x）=-f（x+
3
2
），f（0）=2，f（1）=-1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值是（　　）
A、1B、-1C、2D、-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x
（1）求函數f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數f（x）與g（x）在區間（a，a+1）上均為增函數，求a的取值范圍；
（3）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，試求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函f（x）=x3+ax2+bx+5，若x=
23
，y=f（x） 有極值，且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為3．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．
（3）函數y=f（x）-m有三個零點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函致f （x）=x3+bx2+cx+d．
（I）當b=0時，證明：曲線y=f（x）與其在點（0，f（0））處的切線只有一個公共點；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為12x+y-13=0，記函數y=f（x）的兩個極值點為x1，x2，當x1+x2=2時，求f（x1）+f（x2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數，

(1)若函數在[l，+∞]上是增函數，求實數的取值范圍。

(2)若=一是的極值點，求在[l，]上的最大值：

(3)在(2)的條件下，是否存在實數b，使得函數g()=b的圖像與函的圖像恰有3個交點，若存在，求出實數b的取值范圍：若不存在，試說明理由。

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