數列{
}的前n項和為
，
．
（Ⅰ）設
，證明：數列
是等比數列；
（Ⅱ）求數列
的前
項和
；
（Ⅲ）若
，
．求不超過
的最大整數的值.
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
.
解析試題分析：（Ⅰ） 由，令
可求
，
時，利用
可得
與
之間的遞推關系，構造等可證等比數列；（Ⅱ） 由（Ⅰ）可求
，利用錯位相減法可求數列的和；（Ⅲ）由（Ⅰ）可求
，進而可求
，代入P中利用裂項求和即可求解
試題解析：解:(Ⅰ) 因為
，
所以 ① 當
時，
，則
， .（1分）
② 當
時，
， .（2分）
所以
，即
，
所以
，而
， .（3分）
所以數列
是首項為
，公比為的等比數列，所以
． .（4分）
（Ⅱ） 由(Ⅰ)得
．
所以 ①
②
.（6分）
②-①得：
.（7分）
（8分）
（Ⅲ）由(Ⅰ)知 
（9分）
而
， （11分）
所以
，
故不超過
的最大整數為． （14分） .
考點：1.遞推關系；2.等比數列的概念；3.數列求和.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設等比數列{an}的前n項和為Sn，a4＝a1－9，a5，a3，a4成等差數列．
(1)求數列{an} 的通項公式；
(2)證明：對任意k∈N*，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知各項均為正數的數列
滿足
，且
，其中
.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設數列
滿足
是否存在正整數m、n（1<m<n），使得
成等比數列？若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，請說明理由。
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，其前
項和
滿足
且
是
和
的等比中項.
的通項公式；
表示不超過實數
的最大整數，記
，求
.
滿足前
項和
.
的前
.
的前n項和為
,
為等差數列；
的前n項和為Tn，求Tn．
，數列
是首項為
，公比也為
的前
項和
；
的前
項和為
，且
，
．
的通項公式；
，求數列
的前
．
中，已知
，
.
、
并判斷
，求證：
為等比數列；
的前n項和
.