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已知a，b為正實數．

(1)求證：≥a＋b；

(2)利用(1)的結論求函數y＝ (0<x<1)的最小值．?

 

（1）見解析（2）1

【解析】(1)證明：方法一：∵a>0，b>0，

∴(a＋b) ＝a2＋b2＋≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.

∴≥a＋b，當且僅當a＝b時等號成立．

方法二：－(a＋b)

＝，

又∵a>0，b>0，∴≥0，

當且僅當a＝b時等號成立．∴≥a＋b.

方法三：∵a>0，b>0，∴a2＋b2≥2ab.

∴a＋≥2b，b＋≥2a，∴(a＋b)＋≥2a＋2b.

∴≥a＋b.(當且僅當a＝b時取等號)．

(2)∵0<x<1，∴1－x>0，

由(1)的結論，函數y＝≥(1－x)＋x＝1.

當且僅當1－x＝x，即x＝時等號成立．

∴函數y＝ (0<x<1)的最小值為1.

 

練習冊系列答案
相關習題

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設兩數列{an}和{bn}，an＝，bn＝，則數列的前n項的和為(　　)

A. B.

C. D.

 

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若數列{an}是等差數列，且a3＋a7＝4，則數列{an}的前9項和S9等于(　　)

A．9 B．18 C．36 D．72

 

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(1)設x≥1，y≥1，證明x＋y＋≤＋＋xy；

(2)1＜a≤b≤c，證明logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac.

 

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在極坐標系中，圓ρ＝2cos θ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為(　　)

A．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2

B．θ＝ (ρ∈R)和ρcos θ＝2

C．θ＝ (ρ∈R)和ρcos θ＝1

D．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝1

 

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若函數f(x)=則f(f(10))=(　　)

(A)lg101　　　(B)2　　　(C)1　　　(D)0

 

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