已知函數
.
（Ⅰ）若
，求
的極值；
（Ⅱ）若在定義域內無極值，求實數
的取值范圍.
(Ⅰ) 
，
；(Ⅱ) 
.
解析試題分析：(Ⅰ)先寫出時的函數解析式以及定義域：
，對函數求導并且求得函數的零點，結合導數的正負判斷函數在零點所分的各個區間上的單調性，從而得到函數的極值點，求得極值點對應的函數值即可；(Ⅱ)先求出函數
的導數，將問題“在定義域內無極值”轉化為“
或
在定義域上恒成立”，那么設
分兩種情況進行討論，分別為方程無解時
，以及方程有解時保證
，即
成立，解不等式及不等式組，求兩種情況下解的并集.
試題解析：（Ⅰ）已知，∴， 1分
， 2分
令
，解得
或
. 3分
當
時，
；
當
時，
. 4分
， 5分
∴取得極小值2，極大值
. 6分
（Ⅱ），
， 7分在定義域內無極值，即或在定義域上恒成立. 9分
設，根據圖象可得：或，解得. 11分
∴實數的取值范圍為. 12分
考點：1.函數的單調性與導數的關系；2.利用導數研究函數的極值；3.解不等式；4.二次函數的圖像與性質；5.不等式恒成立問題
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（1）若函數
與
的圖象在公共點P處有相同的切線，求實數
的值及點P的坐標；
（2）若函數與的圖象有兩個不同的交點M、N，求實數的取值范圍 .
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
。（
為常數，
）
（Ⅰ）若
是函數
的一個極值點，求的值；
（Ⅱ）求證：當
時，在
上是增函數；
（Ⅲ）若對任意的
，總存在
，使不等式
成立，求實數
的取值范圍。
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.
在
和
處的切線互相平行，求
的值；
的單調區間；
，若對任意
，均存在
，使得
＜
，求
的取值范圍．
單調遞增區間；
，使得
是自然對數的底數），求實數
的取值范圍．
（
為常數）的圖象過原點，且對任意
總有
成立；
的最大值等于1，求
與
的大小關系.
.
是函數
的極值點，1和
是函數
，求
.
，都存在
（
為自然對數的底數），使得
成立，求實數
的取值范圍.
的圖像過原點，且在
處的切線為直線
的解析式；
上的最小值和最大值．
.
在
上的最小值；
恒成立，求實數
的取值范圍；
，都有
成立.