已知函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
與
的圖象在公共點P處有相同的切線，求實數(shù)
的值及點P的坐標；
（2）若函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點M、N，求實數(shù)的取值范圍 .
（1）1，
；（2）
.
解析試題分析：（1）先設公共點P坐標，再根據(jù)函數(shù)解析式在點P出的函數(shù)值相等，在點P出的切線斜率相等列方程組，求點P坐標及a的值；（2）根據(jù)兩函數(shù)相等方程求的表達式，再利用導數(shù)求表達式的值域，則可得實數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）設函數(shù)與的圖象的公共點
，
則有
①又在點P有共同的切線
∴
代入①得
3分
設
所以函數(shù)
最多只有1個零點，觀察得
是零點，
∴
，此時
. 3分
（2）由
2分
令
2分
當
時，
，則
單調(diào)遞增
當
時，
，則單調(diào)遞減，且
所以在
處取到最大值
， 2分
所以要使
與
有兩個不同的交點，則有 2分
考點：利用導數(shù)求函數(shù)的切線的斜率和單調(diào)性.
暑假作業(yè)暑假快樂練西安出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
(Ⅰ)求函數(shù)
的最小值；
(Ⅱ)求證：
；
(Ⅲ)對于函數(shù)
與
定義域上的任意實數(shù)
，若存在常數(shù)
，使得
和
都成立，則稱直線
為函數(shù)與的“分界線”.設函數(shù)
，
，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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設函數(shù)
，
.
（1）當
時，函數(shù)
在
處有極小值，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)
和
有相同的極大值，且函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值為
，求實數(shù)
的值（其中
是自然對數(shù)的底數(shù)）.
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已知實數(shù)
滿足
，
，設函數(shù)
（1）當
時，求
的極小值；
（2）若函數(shù)
（
）的極小值點與的極小值點相同，求證：
的極大值小于等于
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已知函數(shù)
，且
.
（1）判斷
的奇偶性并說明理由；
（2）判斷在區(qū)間
上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若在區(qū)間
上，不等式
恒成立，試確定實數(shù)
的取值范圍.
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已知函數(shù)
（1）求
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當m為何值時，不等式 
恒成立？
（3）證明：當
時，方程
內(nèi)有唯一實根．
（e為自然對數(shù)的底；參考公式：
．）
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的單調(diào)區(qū)間及
的取值范圍；
求
.
的單調(diào)區(qū)間；
，
總成立，求實數(shù)
的取值范圍.
.
，求
的極值；
的取值范圍.