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已知水渠在過水斷面面積為定值的情況下，過水濕周越小，其流量越大.現(xiàn)有以下兩種設計，如圖：

圖①的過水斷面為等腰△ABC，AB=BC，過水濕周
圖②的過水斷面為等腰梯形∥，過水濕周.若與梯形ABCD的面積都為S，
（I）分別求的最小值；
（II）為使流量最大，給出最佳設計方案.
（1）見解析（2）方案②中當取得最小值時的設計為最佳方案
（Ⅰ）在圖①中，設，．
則．由于、、皆為正值，可解得．
當且僅當，即時取等號．
所以．
在圖②中，設，．可求得
，
解得．
．
當且僅當，即時取等號．
（Ⅱ）由于，則的最小值小于的最小值．
所以在方案②中當取得最小值時的設計為最佳方案．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）設，
（1）令，討論在（0.＋∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（2）求證：當時，恒有。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知函數(shù)滿足
（1）求的解析式,并判斷在上的單調(diào)性（不須證明）；
（2）對定義在上的函數(shù)，若，求的取值范圍；
（3）當時，關于的不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對于函數(shù)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．如果函數(shù)f(x)＝有且僅有兩個不動點0和2．
(Ⅰ)試求b、c滿足的關系式；
(Ⅱ)若c＝2時，各項不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn·f()＝1，
求證：＜＜；
(Ⅲ)設bn＝－，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：T2009－1＜ln2009＜T2008．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題7分，第（3）小題7分）
對于兩個定義域相同的函數(shù)、，如果存在實數(shù)、使得＝＋，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)、”生成的．
（1）若＝＋和＝＋2生成一個偶函數(shù)，求的值；
（2）若＝2＋3－1由函數(shù)＝＋，＝＋，∈R且≠0生成，求＋2的取值范圍；
（3）如果給定實系數(shù)基函數(shù)＝＋，＝＋≠0，問：任意一個一次函數(shù)是否都可以由它們生成？請給出你的結(jié)論并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某鎮(zhèn)人口第二年比第一年增長，第三年比第二年增長，又這兩年的平均增長率為，則與的關系為（   ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)則其零點所在的區(qū)間為                 （   ）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線x-y=0對稱，則f(x)=
__________________________________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

冪指函數(shù)在求導時，可運用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得，兩邊同時求導得，于是．運用此方法可以探求的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（   ）
A．B．C．D．

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