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給出以下結(jié)論：
①當α=0時，函數(shù)y=xα的圖象是一條直線；
②冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（0，0），（1，1）兩點；
③若冪函數(shù)y=xα的圖象關(guān)于原點對稱，而y=xα在定義域內(nèi)y隨x的增大而增大；
④冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限，但可能在第二象限．
則正確結(jié)論的序號為
④
④
．
分析：根據(jù)冪函數(shù)中指數(shù)取值對函數(shù)圖象的影響，結(jié)合冪函數(shù)的圖象、單調(diào)性和定點，對選項進行逐一驗證即可．
解答：解：當α=0時，函數(shù)y=xα的定義域為{x|x≠0，x∈R}，故①不正確；
當α＜0時，函數(shù)y=xα的圖象不過（0，0）點，故②不正確；
冪函數(shù)y=x-1的圖象關(guān)于原點對稱，但其在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故③不正確．
當x＞0時，y＞0，故不過第四象限；當α=2時，冪函數(shù)y=x2的圖象，經(jīng)過第一、二象限．故④正確．
故答案為：④．
點評：本題考查由冪函數(shù)的解析式得到冪函數(shù)過的點的坐標的特點、考查冪函數(shù)圖象和性質(zhì)，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、已知函數(shù)f（x）=|2x-1|，當a＜b＜c時，有f（a）＞f（c）＞f（b）．給出以下結(jié)論：
（1）a+c＜0；（2）b+c＜0；（3）2a+2c＞2；（4）2b+2c＞2．
其中正確的結(jié)論序號為
（1）（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+
1
2
，且f（
1
2
）=0，當x＞
1
2
時，f（x）＞0．給出以下結(jié)論：①f（0）=-
1
2
；②f（-1）=-
3
2
；③f（x）為R上減函數(shù)；④f（x）+
1
2
為奇函數(shù)；⑤f（x）+1為偶函數(shù)．其中正確結(jié)論的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一非零向量數(shù)列{an}滿足a1=（1，1）an=(xn，yn)=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)（n≥2且n∈N*）．給出以下結(jié)論：
①數(shù)列{|an|}是等差數(shù)列，②|a1|•|a5|=
1
2
；③設cn=2log2|an|，則數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，當且僅當n=2時，Tn取得最大值；④記向量an與an-1的夾角為θn（n≥2），均有θn=
π
4
．其中所有正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下結(jié)論：

(1)當α＝0時，函數(shù)y＝xα的圖象是一條直線；

(2)冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(0,0)，(1,1)兩點；

(3)若冪函數(shù)y＝xα的圖象關(guān)于原點對稱，則y＝xα在定義域內(nèi)y隨x的增大而增大；

(4)冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限，但可能在第二象限．

則正確結(jié)論的序號為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：填空題

給出以下結(jié)論：
(1)當α=0時，函數(shù)y=xα的圖象是一條直線；
(2)冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(0，0)，(1，1)兩點；
(3)若冪函數(shù)y=xα的圖象關(guān)于原點對稱，則y=xα在定義域內(nèi)y隨x的增大而增大；
(4)冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限，但可能在第二象限；
則正確結(jié)論的序號為（    ）。

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