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知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=,橢圓C2的方程為=1(a＞b＞0)，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程.
橢圓方程為=1.
由e=,可設(shè)橢圓方程為=1,
又設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則x1+x2=4,y1+y2=2,
又=1,兩式相減，得=0,
即(x1+x2)(x1－x2)+2(y1+y2)(y1－y2)=0.
化簡得=－1,故直線AB的方程為y=－x+3,
代入橢圓方程得3x2－12x+18－2b2=0.
有Δ=24b2－72＞0,又|AB|=,
得，解得b2=8.
故所求橢圓方程為=1.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

圓關(guān)于直線對稱的圓方程是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

把直線繞點（1，1）順時針旋轉(zhuǎn)，使它與圓相切，則直線轉(zhuǎn)動的最小正角是       。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

與圓x2+y2-4x+2y+4=0關(guān)于直線x-y+3=0成軸對稱的圓的方程是(    )
A．x2+y2-8x+10y+40=0
B．x2+y2-8x+10y+20=0
C．x2+y2+8x-10y+40=0
D．x2+y2+8x-10y+20=0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知過點的動直線與圓：相交于、兩點， 與
直線：相交于.
（１）求證：當與垂直時，必過圓心；
（２）當時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（2）過點C做CD⊥AB于點D，求CD所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓方程：，求圓心到直線的距離的取值范圍.(14分)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

點M(x0,y0)是圓x2+y2=a2(a＞0)內(nèi)不為圓心的一點,則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關(guān)系是
(　　)
A．相切　　　 　　　B．相交
C．相離D．相切或相交

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

點是圓內(nèi)一點，過點最長的弦所在的直線的
方程為（   ）．
A．B．C．D．

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