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已知定點A(-2，
3
)，F是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的右焦點，M是橢圓上一點，滿足|AM|+2|MF|的值最小，則點M的坐標和|AM|+2|MF|的最小值分別為（　　）
分析：利用圓錐曲線的統一定義
|MF|
|MN|
=e=
1
2
，結合題意化簡得|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|，根據平面幾何性質得當A、M、N共線于垂直于右準線的一條直線上時，|AM|+2|MF|取得最小值，由此即可算出答案．
解答：解：∵橢圓
x2
16
+
y2
12
=1中，a=4，b=2
3

∴c=
a2-b2
=2，離心率e=
c
a
=
1
2
，
記點M（m，n）到右準線的距離為|MN|，
則根據圓錐曲線的統一定義，得
|MF|
|MN|
=e=
1
2
，
可得|MN|=2|MF|，從而得到|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|，
由此可得：當A，M，N同時在垂直于右準線的一條直線上時，
|AM|+2|MF|取得最小值，此時M的縱坐標與A點相等，
即n=
3
，代入到橢圓方程，解得m=±2，
而點M在第一象限，可得M（2
3
，
3
），
由橢圓的準線方程為x=
a2
c
=8，可得|AM|+2|MF|的最小值為8-（-2）=10
故選：C
點評：本題給出定點A和焦點為F的橢圓上的動點M，求|AM|+2|MF|的最小值．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質、圓錐曲線的統一定義等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點A(-2，
3
)，F是橢圓
x2
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+
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12
=1的右焦點，在橢圓上求一點M，使|AM|+2|MF|取得最小值．

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3
)，點B在圓F：x2+(y-
3
)2=16上運動，F為圓心，線段AB的垂直平分線交BF于點P．
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）若曲線Q：x2-2ax+y2+a2=
1
4
被軌跡E包圍著，求實數a的最小值；
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