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已知定點A(-2，
3
)，F是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的右焦點，在橢圓上求一點M，使|AM|+2|MF|取得最小值．
分析：利用橢圓的第二定義則
|MF|
|MN|
=e=
1
2
將|AM|+2|MF|轉化為|AM|+|MN|，當A，M，N同時在垂直于右準線的一條直線上時，|AM|+2|MF|取得最小值．
解答：解：顯然橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的a=4，c=2，e=
1
2
，記點M到右準線的距離為|MN|，
則
|MF|
|MN|
=e=
1
2
，|MN|=2|MF|，即|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|，
當A，M，N同時在垂直于右準線的一條直線上時，|AM|+2|MF|取得最小值，
此時My=Ay=
3
，代入到
x2
16
+
y2
12
=1得Mx=±2
3
，
而點M在第一象限，
∴M（2
3
，
3
）．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，考查橢圓第二定義的應用，考查等價轉化的思想，考查作圖能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點A(-2，
3
)，F是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的右焦點，M是橢圓上一點，滿足|AM|+2|MF|的值最小，則點M的坐標和|AM|+2|MF|的最小值分別為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點A(0，
3
)，點B在圓F：x2+(y-
3
)2=16上運動，F為圓心，線段AB的垂直平分線交BF于點P．
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）若曲線Q：x2-2ax+y2+a2=
1
4
被軌跡E包圍著，求實數a的最小值；
（3）已知Q（2，0），求|PQ|的最大值．

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已知定點A(2，－3)，動點B在直線2x－y＋3＝0上運動，當線段AB最短時，求點B的坐標及|AB|．

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